有限元分析是用較簡單的問題代替複雜問題後再求解。它將求解域看成是由許多稱爲有限元的小的互連子域組成，對每一單元假定一個合適的（較簡單的）近似解，然後推導求解這個域總的滿足條件（如結構的平衡條件），從而得到問題的解。這個解不是准確解，而是近似解，因爲實際問題被較簡單的問題所代替。由于大多數實際問題難以得到准確解，而有限元不僅計算精度高，而且能適應各種複雜形狀，因而成爲行之有效的工程分析手段。

有限元是那些集合在一起能夠表示實際連續域的離散單元。有限元的概念早在幾個世紀前就已產生並得到了應用，例如用多邊形（有限個直線單元）逼近圓來求得圓的周長，但作爲一種方法而被提出，則是最近的事。有限元法最初被稱爲矩陣近似方法，應用于航空器的結構強度計算，並由于其方便性、實用性和有效性而引起從事力學研究的科學家的濃厚興趣。經過短短數十年的努力，隨着計算機技術的快速發展和普及，有限元方法迅速從結構工程強度分析計算擴展到幾乎所有的科學技術領域，成爲一種豐富多彩、應用廣泛並且實用高效的數值分析方法。